Tutorial ECMF I Proiect

Memoriu tehnic:
1. Alegerea motoarelor
i = 1...n; n=[2...37]
Gp - Greutatea piesei maxima pe care o poate tine mana (gripperul) bratului robotic
Gp = (10.2 – 0.2 * i)/10 [N];

Gd – Greutatea dispozitivului de apucare;
Gd = 0.6 [N]; (la fel pentru toti)

G1 – Greutate arbore 3 + greutatea rotii dintate;
G1 = (marb + mr) * g [N];
marb = ((pi*d^2)/4*l)*ρOL [kg];
mr = ρAL* pi* [ Dp^2/4 *B1 + Dm^2/4 * (L-B1) ] [kg];
d = 4 mm = 0.004 [m]; l = 120 [mm] = 0.12 [m]; ρOL = 7800 [kg/m3];
Dp = 0.0191 [m]; Dm = 0.012 [m]; B1 = 0.01 [m]; L = 0.016 [m]; ρAl = 2700 [kg/m3];
(la fel pentru toti)

G2 – Greutatea antebratului;
G2 = ρAl * As * Lab * 2 * g [N];
ρAl = 2700 [kg/m3];
As = (20 * 3) / 106 + [(35-3) * 3] / 106 = 0.00006 + 0.000096 = 0.000156 [m2];
Lab = (110 + 2 * i)/1000 [m];

G3 – Greutate arbore 2 + greutatea celor 3 roti
G3 = (marb + 3 * mr) * g [N];
(se reiau calculele de la G1 singura diferenta este ca avem 3 roti pe acest arbore fata de cel de mai sus si rezultatul trebuie sa fie identic la toti)

G4 – Greutatea bratului;
G4 = ρAl * As * Lb * 2 * g [N];
Lb = (120 + 3 * i)/1000 [m];

Momentul rezistent redus la arborele 1 este:
Mra1 = Gp * X6 + Gd * X5 + G1 * X4 + G2 * X3 + G3 * X2 + G4 * X1;

X1 = Lb / 2 [m];
X2 = Lb [m];
X3 = X2 + Lab / 2 [m];
X4 = Lb + Lab [m];
X5 = X4 + 0.03 [m];
X6 = X5 + 0.03 [m];
(Atentie toate lungimile calculate pe parcurs trebuie introduse in formula in METRII nu milimetrii sau orice alt tip de sistem de masurare al distantelor!)

Presupunand ca transmiterea puterii de la motorul 1 la arborele 1 se face fara pierderi se poate scrie
Mra1 * 0.8 * ω1 = Mmot1 * ωM;
Mmot1 = Mra1 * 0.8 * (ω1 )/ωM = M_ra1*0.8* z1/z2 =M_ra1*0.8*16/32 = 0.4*M_ra1;
Mmot1 = Mra1 * 0.4 [Nm] (facand reduceri si simplificari) (rezultatul va trebui sa fie in Nm si va fi de forma 0.xxx unde x sunt numere intregi, exemplu: 0.356 )

Dupa rezultatul obtinut se alege un motor din cataloagele de motoare primite astfel: se ia valorea obtinuta si se inmulteste cu 1000 sau se ia valoarea motorului BIPOLAR din cataloage si se imparte la 1000. Valorea rezultata trebuie sa fie sub cea maxima a motorului si apoi se noteaza in cuvinte in proiect alegerea facuta!

Momentul rezistent redus la arborele 2
G3 = G4 = 0;
X3 = Lab / 2 [m];
X4 = Lab [m];
X5 = X4 + 0.03 [m];
X6 = X5 + 0.03 [m];
Mra2 = Gp * X6 + Gd * X5 + G1 * X4 + G2 * X3
Mmot2 = Mra2 * 0.8 * (ω2 )/ωM = M_ra2*0.8* z1/z2 =M_ra2*0.8*24/24 = 0.8*M_ra2;
Mmot2 = 0.8 * Mra2 [Nm];

Pentru a va da seama de corectitudinea calculelor: Mmot2 trebuie sa dea mai mic ca Mmot1 si pentru alegerea motorului se face la fel ca mai sus.

Momentul rezistent redus la arborele 3
G4 = G3 = G2 = G1 = 0;
X5 = 0.03 m;
X6 = X5 + 0.03 = 0.03 + 0.03 = 0.06 m;
Mra3 = Gp * X6 + Gd * X5
Mmot3 = Mra3 * 0.8 * (ω3 )/ωM = M_ra3*0.8* z1/z2 =M_ra3*0.8*24/24 = 0.8*M_ra3;
Mmot3 = 0.8 * Mra3 [Nm];

Ultimul motor este cel mai mic dintre toate motoarele si rezultatul obtinut trebuie sa fie ceva in genul: 0.052 [Nm]
Pentru alegerea motorului din cataloage stiti repetati ce am spus mai sus.

2. Alegerea Curelelor
Se realizeaza desenele rotilor cu R>r si Rx=Rx care ajuta si la o mai buna intelegerea a calculelor ce urmeaza
Se copiaza textul urmator in proiect:
Vom alege roti dintate cu pasul danturii p = 2.5 [mm]. Roata de pe motor (pinionul) este de tip 1F (16 dinti), roata condusa a primului motor este de tip AF (32 dinti). Restul rotilor conduse sunt de tip AF (24 dinti).

Calculam lungimea curelei dintre motorul 1 si roata condusa.
L=r*(pi-2*alpha)+R*(pi+2*alpha)+2*AB
tg α= (R-r)/AB≅alpha
AB= (R-r)/alpha
L=r*(pi-2*alpha)+R*(pi+2*alpha)+ 2*(R-r)/alpha
1F (16 dinti) -> Dp = 12.73 [mm] = 0.01273 [m]
r=0.01273/2=0.006365 [m]
AF (32 dinti) -> Dp = 25.46 [mm] = 0.02546 [m]
R=0.02546/2=0.01273 [m]
Rx=(r+R)/2=(0.006365+0.01273)/2= 0.0095475 [m]
X1 ≥ R + Dmotor1/2 + 10...15
Dmotor1 = 57.2 [mm] ≈ 58 [mm] = 0.058 [m]
10...15 [mm] = 0.01...0.015 [m]

Singurul lucru care vor diferii de la Ovedenie la Ionita spre exemplu vor fi:
a) Dmotor1 care este dimensiunea pe axa OY in MILIMETRII luata din catalogul motorului ales pentru motorul 1 care apoi este transformata in metrii rotunjita la valoarea mai mare pentru o mai buna margine de eroare;
b) Precizia de calcul, adica numarul de zecimale folosit la calcul si rotunjirea rezultatelor.

Spre exemplu pentru motoarele 540 si 925 Nmm valorea Dmotor = 57.2 mm =(aprox) 58 mm
[Trebuie sa fiti înscris şi conectat pentru a vedea această imagine]
Se calculeaza X1 care va fi o aproximare de genu: X1 ≥ 0.0XX ... 0.0YY unde (YY > XX), exemplu: 0.051... 0.056 [m]
Apoi se va introduce X1 in ecuatia:
Lx=2*pi*Rx+2*X1
Rezultatul acesta va fi tot de forma lui X1 cu o aproximare minima si una maxima, exemplu: 0.163…0.173 [m] = 163…173[mm] (nu uitati sa transformati rezultatul care va fi in metrii in milimetrii doar ca sa vedeti mai bine ca la pasul urmator va trebui sa alegeti cureaua care se va potrivii dumneavoastra)
Va uitati in tabelul de curele de grosime 2.5mm din fisierul ECMF Proiect MS primit la inceput.
[Trebuie sa fiti înscris şi conectat pentru a vedea această imagine]
Va trebui sa alegeti o curea care se incadreaza ca lungime in aproximarea facuta de dumneavoastra Lx in felul urmator:
1) Puteti lua o curea mai mica decat aproximarea dvs. cea mai mica (ex: curea de 160 mm cand aproximarea gasita a fost 163mm) pentru ca aveti tolerante care va permit acest lucru dar totusi va sugerez o diferenta de maxim 10 mm intre curea si aproximarea minima;
2) Puteti lua o curea mai mare decat aproximarea dvs. cea mai mare (ex: curea de 177.5 mm cand aproximarea gasita a fost 173mm), dar ca mai sus maxim 10mm diferenta intre curea si aproximare;
3) Puteti avea situatia in care cureaua se situeaza chiar in intervalul de aproximare.

O data aleasa cureaua trebuie sa reintrati cu valoarea in metrii a curelei alese in formula:
L=r*(pi-2*alpha)+R*(pi+2*alpha)+ 2*(R-r)/alpha; unde L = 0.16 (in exemplul nostru), unde necunoscuta este alpha.
Introducand valorile in formula si prelucrand se ajunge la o ecuatie de gradul 2 la care valorile obtinute ale lui alpha sunt in RADIANI.
Deoarece cautati valori mai mici decat 45 grade = 0.7853 radian, una din valorile obtinute pentru alpha trebuie sa fie mai mica decat 0.78.
Pentru calcularea distantei finale a arborelui motorului fata de osia 1 folosim formula:
D1 = (R-r)/sin (alpha) [m] * 1000 = [mm];

Calculam lungimea curelei dintre motorul 2 si roata condusa.
(Datorita configuratiei diferite a rotilor de pe osie si a pionoanelor fata de motorul 1, calculul pentru cureaua 2 si chiar si a 3-ea sunt mult mai usoare, fiindca dimenisiunea piononului=dimensiunea rotii conduse)
AF (24 dinti) -> Dp = 19.10 [mm] = 0.0191 [m]
R=0.0191/2=0.00955 [m]
X2 ≥ R + Dmotor2/2 + 10...15
Exemplu:{
Dmotor2 = 57.2 [mm] ≈ 58 [mm] = 0.058 [m]
Dmotor2/2=0.058/2=0.029 [m]
}
10...15 [mm] = 0.01...0.015 [m]
L2 = 2 * pi * R2 + 2 * D2 = pi * Dp + 2*X2;
Cu aceasta formula iar se gasesc acele 2 aproximari, se alege cureaua in modul cunoscut mai sus si apoi diferenta fata de primul motor este ca aici aflararea distantei precise dintre motor si osie se afla din formula de mai sus unde se schimba necunoscuta de la L2 la X2 (acum D2).
(lungime curea in mm/ 1000) = pi * Dp + 2 * D2 -> D2 [m] / 1000 = [mm].

Calculam lungimea curelei dintre motorul 3 si roata condusa.
Nota: Deorece motorul 3 este pozitionat in spatele motorului 1 calculul de aproximare X3 va fi:
X3 ≥ D1 + Dmotor1/2 + 10...15 + Dmotor3/2
In rest totul decurge ca la motoroul 2 pentru calculul lungimii curelei.

3. Verificarea elementelor de rezemare

Se scrie in proiect urmatorul paragraf:
Cel mai incarcat element pe care se monteaza roti dintate ale transmisiilor cu curele dintate este osia 1 pe ea se afla roti dintate care preiau momentele de torsiune ale fiecarui motor. Osia va fi solicitata cu fortele tangentiale aplicate la nivelul diametrului de rostogolire al rotilor dintate. Pentru un calcul acoperitor, se va considera ca fiecare dintre motoarele alese dezvolta cuplul maxim.

F1=F2=Mmaxmot2/r_d
F3=F4=Mmaxmot3/rd
F5=Mmaxmot1/2*rd =Mmaxmot1/25.46

Mmaxmot este momentul maxim al motorul din foaia de catalog respectiv, de exemplu: Mmaxmot1 poate fi 540[Nmm]

rd=Dp/2=19.1/2

Calculele momentelor vor fi in Nmm

∑MB=0; Ra=(F5*12-F4*34+F3*44+F2*70-F1*80)/94

∑MA=0; Rb=(-F1*14+F2*24+F3*50-F4*60+F5*82)/94

d1=14; d2=10; d3=26; d4=10; d5=22; d6=12;

M1=Ra*d1;
M2=Ra*(d1+d2)+F1*d2;
M3=Ra*(d1+d2+d3)+F1*(d2+d3)+F2*d3;
M4=Ra*(d1+d2+d3+d4)+F1*(d2+d3+d4)-F2*(d3+d4)+F3*d4;
M5=Ra*(d1+d2+d3+d4+d5)+F1*(d2+d3+d4+d5)-F2*(d3+d4+d5)-F3*(d4+d5)+F(4)*d5;
M6=Ra*(d1+d2+d3+d4+d5+d6)+F1*(d2+d3+d4+d5+d6)-F2*(d3+d4+d5+d6)-F3*(d4+d5+d6)+F4*(d5+d6)-F5*d6;

Apoi se face diagrama de torsiuni si cea de momente. Se alege momentul maxim si se foloseste sa se afle σimax.

σimax=Mimax/Wz ≤σai

Wz=(π*d^3)/32
d=4mm;
Wz=(pi*d^3)/32=(3.14*4^3)/32=6.283
σai=500..600 [MPa]
σimax =(aprox) 100 si ceva MPa

4. Verificarea lagarelor osiei 1
Rmax = max{R_A, R_B}
Rmax - este maximul dintre valorile R_A si R_B calculate la partea a (3-ea)

∑MB=0; Ra=(F5*12-F4*34+F3*44+F2*70-F1*80)/94

∑MA=0; Rb=(-F1*14+F2*24+F3*50-F4*60+F5*82)/94

dfus = 3 [mm];
l = 1.2 * dfus = 1.2 * 3 = 3.6 [mm]

σ(imax(fus)) = (R_max*l/2)/W_zfus ≤σ_ai [500…600MPa]
Wzfus=(pi*d_fus^3)/32 = 84.823/32 = 2.65

5. Alegerea curelelor pentru antrenarea bratului si antebratului
Lcurea1 = 2 * Lb + 2 *pi *rd = 2 * Lb + pi * Dp [mm]
Lcurea2 = 2 * Lab +2 * pi * rd = 2 * Lab + pi * Dp[mm]

Se aleg curele cele mai apropriate de valorile obtinute ori mai mari ori mai mici, acest lucru ramane la latitudinea voastra, si evident veti scrie in proiect alegerile facute!
La urma se reintra cu valoarea in milimetrii a curelei alese pe formulele de mai sus si se afla valoarea exacta si finala a lui Lb si Lab.

(lungime curea pentru brat in mm) = 2 * Lb +pi * Dp
Lb = [(lungime curea pentru brat in mm) - pi * Dp] / 2 [mm]
(lungime curea pentru antebrat in mm) = 2 * Lab + pi * Dp
Lab = [(lungime curea pentru antebrat in mm) - pi * Dp] / 2 [mm]